第一章 函数及其图形
例1：  （  ）.
A. {x | x>3}   B. {x | x<-2}   C. {x |-2< x ≤1}   D. {x | x≤1}
 
    注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。
例2：函数  的定义域为（  ）.
 
解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知  即要有x>0、x≠1与  同时成立，从而其定义域为  ，即应选C。
例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（  ）
 
解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。
  B中的函数是相同的。因为  对一切实数x都成立，故应选B。
  C中的两个函数是不同的。因为  的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。
  D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。
例4：设 
解：在  令t=cosx-1，得 
又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有  。
例5： 
 
f(2)没有定义。
注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。
例6：函数  是（  ）。
A．偶函数  B．有界函数 C．单调函数 D．周期函数
解：由于  ，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。
   事实上，对任意的x，由  ，可得  ，从而有  。可见，对于任意的x，有
 。
因此，所给函数是有界的，即应选择B。
例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（   ）。
A．奇函数   B．偶函数   C．非奇非偶函数   Ｄ．奇偶性不确定
解：因为f(x+y)=f(x)+f(y)，故f(0)= f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)，可知f(0)=0。在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y = -x，得0 = f(0) = f(x-x) = f[ x+(-x) ] = f(x)+f(-x)所以有f(-x) = - f(x)，即f(x)为奇函数，故应选 A 。
例 8：函数  的反函数是（   ）。
A．  　　  B．   　
C．  　  D． 
解： 
于是，  是所给函数的反函数，即应选C。
例 9：下列函数能复合成一个函数的是（   ）。
　A．  　　B． 
　C．  　　D． 
解：在(A)、(B)中，均有u=g(x)≤0，不在f (u)的定义域内，不能复合。在(D)中，u=g(x)=3也不满足f(u)的定义域  ，也不能复合。只有(C)中  的定义域内，可以复合成一个函数，故应选C。
例 10：函数  可以看成哪些简单函数复合而成：
解：  ，三个简单函数复合而成。